Материальная импликация — это операция в формальной логике (включая булеву алгебру и т.п.). Она принимает два операнда (аргумента, параметра). Результат операции равен «лжи» (false) в том случае, если первый операнд равен «истине» (true), а второй операнд — «лжи». Во всех остальных случаях результат равен «истине». Таблица истинности для материальной импликации имеет вид:

a b a b
false false true
false true true
true false false
true true true

Эта таблица показывает истинность (true или false) результата операции в зависимости от истинности операндов. Таким образом, истинность результата зависит только от истинности операндов, а истинность операндов должна быть булевой константой true, либо false.

Иногда утверждается, что материальная импликация формализует условные высказывания. А именно: если дано высказывание A с истинностью a и высказывание B с истинностью b, то истинность условного высказывания «Если A, то B» будет равна a b.

Это утверждение вызывает ряд противоречий с интуитивным восприятием условных высказываний. Противоречия известны под названием «парадоксов материальной импликации». Необходимо отметить, что в математике все «чисто», и никаких парадоксов не обнаружено. Парадоксы возникают при выходе за границы математики, на прикладном уровне: когда мы пытаемся применить операцию «» для формализации условных высказываний в разговорной и научной речи. Но об этом мы еще поговорим подробно позднее.

Что касается других булевых операций для двух операндов, то они еще менее подходят для формализации условных высказываний.

Рассмотрим примеры парадоксов материальной импликации (ПМИ) детально.

Парадокс «из лжи следует все».

Наиболее известный вариант ПМИ. Возьмем какое-нибудь высказывание, о котором мы совершенно точно знаем, что оно ложно. Например, «вода сухая» или «кошка — это птица». Теперь составим условное высказывние:

«Если вода сухая, то Альберт Эйнштейн — физик». (1)

Теперь рассмотрим материальную импликацию. Данное условное высказывание состоит из условия A = «вода сухая» и следствия B = «Альберт Эйнштейн — физик». Высказывание A ложно (a = false), высказывание B истинно (b = true). Согласно таблице истинности a b = false true = true.

Итак, это высказывание истинно, если принять материальную импликацию как способ формализации условных высказываний. А что насчет интуитивного восприятия фразы (1)? Да, Эйнштейн в самом деле физик, но разве этот факт как-то связан с тем, что вода сухая? Трудно представить себе сухую воду, и совсем уж трудно представить себе, какие такие соображения могут привести нас от этого «труднопредставимого» факта к заключению, что Эйнштейн — физик.

Вместо истинного высказывания «Альберт Эйнштейн — физик» мы могли бы привести какое-нибудь ложное. Например, «кошка — это птица».

«Если вода сухая, то кошка — это птица». (2)

Если взять материальную импликацияю, то в данном случае, согласно таблице истинности, получим: a b = false false = true.

И снова: трудно представить себе сухую воду, и совсем уж трудно представить себе, какие такие соображения могут привести нас от этого «труднопредставимого» факта к заключению, что кошка — это птица. Вот пример из арифметики, построенный по тому же принципу:

«Если 3 > 5, то 22 = 1». (3)

Парадокс «из лжи следует все» иногда используется в спорах как раз для того, чтобы подчеркнуть парадоксальность, абсурдность некоторого утверждения. Например: «Если он честный судья, то я — Папа Римский». Подразумевается, что тот человек вовсе не честный судья. К сожалению, подобные иронические высказывания не могут служить оправданием парадокса. Во-первых, приведенные выше примеры, особенно примеры (1) и (3), не содержат иронии. Во-вторых, шутливые, ироничные высказывания очень часто содержат ложь, двусмысленность и недоговоренность (что отчасти и придает юмористический оттенок), так что даже остроумное ироничное замечание не обязательно истинно. В-третьих, если говорящий неправ, и тот человек на самом деле честный судья, то говорящий от этого не станет Папой Римским.

В целом данный парадокс заключается в том, что false x = true при любом x. Поэтому достаточно взять в качестве условия любое ложное высказывание, а в качестве следствия — совершенно произвольное, и получить якобы истинное условное высказывание.

Парадокс «истина следует из всего».

Идея данного парадокса заключается в том, что x true = true при любом x. Поэтому достаточно взять в качестве следствия любое истинное высказывание, а в качестве условия — совершенно произвольное, и получить якобы истинное условное высказывание. Например:

«Если Зигмунд Фрейд — психоаналитик, то Альберт Эйнштейн — физик». (4)

Если взять материальную импликацию, то в данном случае, согласно таблице истинности, получим: a b = true true = true.

По формуле получается true, однако интуитивно мы не можем обнаружить связи между тем, что Фрейд в самом деле психоаналитик и тем, что Эйнштейн в самом деле физик. Пример из математики:

«Если 2 + 2 = 4, то длина прямой бесконечна». (5)

Тут условное высказывание состоит из двух истинных высказываний, которые относятся к совершенно различным областям математики, так что связать их логически, кажется, нереально.

Парадокс «в огороде бузина».

Высказывание

«Если в огороде бузина, то в Киеве дядька». (6)

— является образчиком нелогичности, необоснованности, бессвязности, и ввиду этой бессвязности оно считается ложным (или, как минимум, необоснованным). Однако, согласно таблице истинности для материальной импликации, оно может быть истинным, если вдруг истинность его составляющих окажется подходящей (например, в самом деле в огороде, о котором идет речь, растет бузина, а дядька, о котором идет речь, живет в Киеве).

В принципе, ничто не мешает соединить в условном высказывании два совершенно произвольных высказывания A и B, между которыми нет никакой логической связи. Надо лишь подобрать из истинность так, чтобы попасть на одну из трех строк в таблице истинности, где результат материальной импликации равен true.

Однако в обычной ситуации мы обязательно подразумеваем какую-то логическую или смысловую связь между посылкой и следствием. Вопрос в том, как ее формализовать. Но на это вопрос материальная импликация ответа не дает.

Парадокс с произвольным высказыванием.

Возьмем три совершенно произвольных высказывания A, B, C. Кажется, что ввиду их произвольности, какие-либо условные высказывания будут неуместными. Однако рассмотрим формулу:

(A B) (B C)

Эта формула всегда истинна.

Приведу теперь еще два парадокса, которые я придумал сам, но вполне возможно, что они встречались где-нибудь у кого-нибудь раньше.

Парадокс неопределенной истинности.

Рассмотрим такую фразу:

«Некто является президентом США». (7)

Истинная она или ложная? Наверное, ни то, ни другое: все зависит от того, о каком «некто» идет речь. Если речь идет о Джордже Буше-младшем (или кто там президент в тот момент, когда вы читаете этот текст), то она истинная. Иначе — ложная.

Рассмотрим другую фразу:

«Ему больше двух лет». (8)

То же самое: истинность этой фразы зависит от того, к кому относится местоимение «ему». Если к новорожденному, то фраза (8) дает ложное высказывание, если к взрослому — истинное. Объединим теперь обе фразы в одно условное высказывание:

«Если некто является президентом США, ему больше двух лет». (9)

Такая фраза является истинной. Возможно, в далеком будущем президентом США сможет стать годовалый ребенок, но пока что законодательство это запрещает. Так что, если я даже не знаю, сколько лет нынешнему президенту, и как его зовут, я могу по крайней мере утверждать, что если человек стал президентом, ему уж точно больше двух лет.

Итак, данная фраза истинна, и является условным высказыванием. Однако вычислить это по таблице истинности материальной импликации мы не можем, поскольку для этого нам нужно точно знать, чему равна истинность посылки и следствия. А в данном случае истинность посылки и следствия — переменные величины, зависящие от выбора человека, о котором идет речь.

Парадокс неизвестного объяснения.

Допустим, в одной стране агенты одной спецслужбы обсуждают одного человека по фамилии Сидоров. Один агент заявляет:

«Если Сидоров — гражданин Швеции, то Сидоров — вор». (10)

Как мы можем интуитивно воспринять такое высказывание — как истину или как ложь?

Если мы будем категоричны, то мы, вероятно, скажем, что это ложь. Мы не видим, почему вдруг из того, что Сидоров имеет шведское гражданство, должно получаться заключение, что он вор. Так можно было бы говорить, если бы все граждане Швеции были ворами. Эдакая страна воров от мала до велика. Тогда шведское гражданство автоматически означало бы, что этот человек вор. Но мы с вами понимаем абсурдность подобного допущения, и потому считаем высказывание (10) ложным.

Возможно, мы не будем столь категоричны. Возможно, мы подумаем: этот агент, наверное, знает, что говорит. Может быть, у него есть какие-то дополнительные сведения, которые все-таки позволяют сделать такое заключение. Но мы точно не знаем, есть ли у него в самом деле такие сведения. В этом случае мы не сможем сказать, ложно высказывание (10) или истинно. Все зависит от того, есть у агента дополнительные обоснования, или нет.

Допустим, мы присутствуем на этом заседании, и у нас есть возможность задать уточняющие вопросы агенту. Мы спрашиваем: а почему сделан такой вывод? Какая может быть связь между шведским гражданством и воровством?

Допустим, агент отвечает: «Я так говорю потому, что все шведы — воры». Услышав такой ответ, мы, наверное, сделаем заключение, что утверждение этого агента ложно. Ведь оно основано на ложном утверждении: «все шведы — воры».

Теперь допустим, что агент отвечает иначе: «Я проверил данные по переписи населения Швеции. Среди жителей Швеции был всего один человек по фамилии Сидоров. В полиции я узнал, что тот Сидоров сидел в тюрьме за кражу. Поэтому, если наш Сидоров гражданин Швеции, то это может быть только тот самый Сидоров, который сидел за кражу, и потому он вор». Услышав такой ответ, мы, наверное, сделаем заключение, что утверждение этого агента истинно, поскольку обосновано. Если мы настроены скептично, то, возможно, мы захотим проверить его слова до конца. Допустим, в результате мы выясняем, что в самом деле в переписи населения Швеции значится только один Сидоров, и по сведениям полиции он сидел за кражу, а наше исследование материалов уголовного дела показало, что улики против него были достаточно серьезными. Сделав все эти проверки, мы, наверное, согласимся с тем, что высказывание (10) истинно, поскольку оно основано на истинном высказывании: «Среди граждан Швеции есть только один Сидоров, и он вор».

Кажется, что такой осторожный подход более оправдан, чем категоричное отрицание. Если бы мы категорично считали высказывание (10), ложным, а потом агент предъявил бы нам объяснения насчет переписи населения, то мы вынуждены были бы признать, что высказывание (10) истинное. С другой стороны, мы не можем считать высказывание и истинным, поскольку мы не знаем, есть ли у агента разумное объяснение своей позиции.

Этот парадокс я называю парадоксом неизвестного объяснения. Он заключается в том, что самой фразы (10) нам еще недостаточно для того, чтобы понять, лжет агент или говорит правду. Все зависит от объяснений, которые он может предъявить. А в материальной импликации истинность вполне определенна, зависит от истинности операндов, а никак не от предъявленных объяснений.

Истина — один или несколько компрометирующих фактов.
Г. Менкен

Истина — это заблуждение, которое длилось столетия. Заблуждение — это истина, просуществовавшая лишь минуту.
К. Берне

Истина – предрассудок, которому удалось стать аксиомой.
Э. Хаббард

Истина разрушает столько заблуждений и ошибок, что все, кто живет неправдой, восстают и хотят убить истину. Прежде всего они нападают на ее носителя.
О. Бальзак

Истина в последней инстанции – это начало ее преследования.
Г. Малкин

Истина и свобода тем замечательны, что все, что делают для них и против них, в равной степени им служит.
В. Гюго

Бедная истина. Она никогда не бывает похожа на саму себя.
Алексей Арбузов

Классовая истина есть нелепое словосочетание. Но может быть классовая ложь.
Николай Бердяев

Истина подобна кокетке, позволяет только мельком взглянуть на некоторые из своих прелестей своим искателям для того, чтобы еще больше возбудить их.
П. Буаст

Истина редко бывает чистой и никогда — однозначной.
О. Уайльд

Истина рождается как ересь, а умирает как предрассудок.
И. Гёте

Истина большинством голосов не доказывается.
Поговорка

Истина, как и все прекрасное в этом мире, оказывает свое благотворное влияние только на того, кто испытал на себе жестокое влияние лжи. Истина и есть то скрытое чувство, которое учит нас радоваться жизни и заставляет желать этой радости для всех людей.
Д. Джебран

Всякая истина, которую принимают к сердцу люди с ограниченным духовным кругозором, неизбежно будет защищаться, распространяться и даже прилагаться на практике так, как будто на земле нет другой истины, по крайней мере, такой, которая могла бы ее ограничить.
Д. Милль

Всякая истина, о которой умалчивают, становится ядовитой.
Ф. Ницше

Самая возвышенная истина завтра, в свете новой мысли, может показаться тривиальной.
Р. Эмерсон

Оскорбительная истина нисколько не выше оскорбительной лжи.
Марк Твен

Не так благотворна истина, как зловредна ее видимость.
Ф. Ларошфуко

Первой жертвой несправедливости всегда бывает правда, истина.
Д. Волкогонов

Противоположностью истины является другая истина.
Ж. Вольфром

Для истины достаточный триумф, когда ее принимают немногие, но достойные: быть угодной всем – не ее удел.
Д. Дидро

Чем банальнее звучат слова, тем более в них истины.
Автор неизвестен

Версия — собачка, с помощью которой ищут истину.
Автор неизвестен

Возвещать истину, предлагать что-либо полезное для людей — это верный способ вызвать преследование.
Вольтер

Главное препятствие познания истины есть не ложь, а подобие истины.
Л. Толстой

Голос истины противен слуху.
Лао-цзы

Гораздо легче найти ошибку, нежели истину. Ошибка лежит на поверхности, и ее замечаешь сразу, а истина скрыта в глубине, и не всякий может отыскать ее.
И. Гёте

Для того чтобы один человек открыл плодотворную истину, надо, чтобы сто человек испепелили свою жизнь в неудачных поисках и печальных ошибках.
Д. Писарев

Если хочешь узнать истину о себе, ищи ее у врагов — они тебе скажут.
Иоанн Златоуст

Каждый думал, что он владеет истиной, а между тем она оставалась равно скрытой от них всех до сего дня.
Я. Бёме

Кто ищет истины — не чужд и заблуждения.
И. Гёте

Люди обычно считают, что лучше заблуждаться в толпе, чем в одиночку следовать за истиной.
К Гельвеций

Наши враги в суждениях о нас гораздо ближе к истине, чем мы сами.
Ф. Ларошфуко

Нет ничего омерзительней истины, если она не на нашей стороне.
Д. Галифакс

Противоречие есть критерий истины, отсутствие противоречия – критерий заблуждения.
Г. Гегель

Светоч истины часто обжигает руку того, кто его несет.
П. Буаст

Тысячи путей ведут к заблуждению, к истине — только один.
Ж. Ж. Руссо

У каждой истины есть свои границы проявления. Так, например, многие мудрецы утверждают, что время – деньги. Но денег-то явно мало у тех, у кого много свободного времени, например у бездельников.
В. Зубков

Худший враг истины — это часто не ложь, преднамеренная, изобретательная и бесчестная, а миф — живучий, правдоподобный и увлекательный.
Д. Кеннеди

Чтобы истину понять, ее надо выстрадать.
В. Зубков

Что же такое в конце концов человеческие истины? Это — неопровержимые человеческие заблуждения.
Ф. Ницше

Абсолютные истины абсолютно бесполезны.
Л. Чуковская

Величайшие истины — самые простые.
Л. Толстой

Именно самые простые истины человек постигает позже всего.
Л. Фейербах

Многие великие истины были сначала кощунством.
Б. Шоу

Существуют истины настолько очевидные, что вбить их в головы невозможно.
А. Маре

Мы говорим парадоксы за невозможностью найти истины, которые не были бы банальными.
Ж. Кондорсе

Дороже всего люди расплачиваются за то, что пренебрегают банальными истинами.
Ф. Ницше

Истинные слова не бывают приятны, приятные слова не бывают истинны.
Лао-цзы

По всем вопросам убедительные доказательства открываются нами лишь тогда, когда мы и без того достаточно убеждены в истинности доказываемого.
И. Этвес

Жизнь подобна игрищам: иные приходят на них состязаться, иные – торговать, а самые счастливые – смотреть; так и в жизни иные, подобные рабам, рождаются жадными до славы и наживы, между тем как философы – до единой только истины.
Пифагор (ок. 650– ок. 569 до н. э.), древнегреческий математик

Три стадии признания научной истины: первая – «это абсурд», вторая – «в этом что то есть», третья – «это общеизвестно».
Эрнест Резерфорд (1871–1937), английский физик

Истина – в середине.
Моисей Маймонид (1135–1204), еврейский философ

Говорят, истина лежит между двумя противоположными мнениями. Неверно! Между ними лежит проблема.
Иоганн Вольфганг Гёте (1749–1832), немецкий поэт

Противоположность правильного высказывания – ложное высказывание. Но противоположностью глубокой истины может быть другая глубокая истина.
Нильс Бор (1885–1962), датский физик

Истина: воображаемая линия, разделяющая заблуждение надвое.
Элберт Хаббард (1859–1915), американский писатель

Возможно, две ошибки, борющиеся друг с другом, плодотворнее, чем одна безраздельно царящая истина.
Жан Ростан (1894–1977), французский биолог

Ясность – настолько очевидное свойство истины, что нередко их даже путают между собой.
Жозеф Жубер (1754–1824), французский писатель

Гораздо легче найти ошибку, чем истину.
Иоганн Вольфганг Гёте

Есть настолько очевидные истины, что их невозможно доказать.
Аркадий Давидович (р. 1930), литератор

Абсолютные истины абсолютно бесполезны.
Сильвия Чиз (р. 1946), бельгийская журналистка

Человек никак не может поклониться одной истине, не наступив на ногу другой.
Фридрих Геббель (1813–1863), немецкий драматург

Всякой истине суждено одно мгновенье торжества между бесконечностью, когда ее считают неверной, и бесконечностью, когда ее считают тривиальной.
Анри Пуанкаре (1854–1912), французский математик и физик

Если бы геометрические аксиомы задевали интересы людей, они бы опровергались.
Томас Гоббс (1588–1679), английский философ

Всякая истина рождается как ересь и умирает как предрассудок.
Томас Гексли (1825–1895), британский биолог

Отрекшись от истины, почувствовал себя Галилеем.
Аркадий Давидович

Научная истина торжествует по мере того, как вымирают ее противники.
Перефразированный Макс Планк (1858–1947), немецкий физик

A1. И чувственное, и рациональное познание

1)формирует знания и представления о предмете

2)использует логические умозаключения

3)начинается с ощущения

4)дает наглядный образ предмета

A2. И религиозному, и научному знанию о мире свойственно то,что они

1)носят объективный характер

2)предполагают доказательства

3)могут передаваться из поколения в поколение

4)необходимы человеку для рациональной деятельности

A3. Верны ли следующие суждения о развитии науки?

А. Развитие науки невозможно без опоры на достижения

предшественников.

Б. Научные революции опровергают все ранее существовавшие

теории.

1)верно только А

2)верно только Б

3)верны оба суждения

4)оба суждения неверны

A4. Понятие – это форма мысли, которая

1)отражает непосредственное воздействие окружающего мира на

органы чувств

2)выявляет общие существенные признаки познаваемых предметов

и явлений

3)формирует наглядный образ предмета

4)фиксирует различные комбинации ощущений человека

A5. Среди перечисленных наук функции и формы государственной

власти изучает

1)экономика

2)социология

3)культурология

4)политология

A6. Верны ли следующие суждения о практике как критерии истины?

А. Практика – это критерий истинности наших знаний о мире.

Б. Практика – это не единственный критерий истины, потому

что существуют явления, недоступные для практического

воздействия на них.

1)Верно только А.

2)Верно только Б.

3)Верны оба суждения.

4)Оба суждения неверны.

A7. Рациональное познание, в отличие от чувственного,

1)расширяет знания об окружающем мире

2)формирует наглядный образ предмета

3)осуществляется в форме ощущений и восприятий

4)использует логические умозаключения

A8. Вывод: «Возраст нашей планеты – около 5 млрд. лет», –

является результатом

1)теоретического анализа

2)социального эксперимента

3)непосредственного наблюдения

4)обобщения повседневного опыта

A9. Верны ли следующие суждения о социальном знании?

А.Социальное знание связано с интересами субъектов

социального познания.

Б.Социальное знание характеризуется единообразием взглядов и

подходов.

1)верно только А

2)верно только Б

3)верны оба суждения

4)оба суждения неверны

A10. Какой из названных факторов делает в наши дни особенно

актуальной проблему социальной ответственности ученых?

1)современная наука стремится к познанию истины

2)последствия научных исследований становятся все более

неоднозначными

3)активизировалась борьба на рынке высоких технологий

4)все ученые прежде всего стремятся к получению коммерческой

прибыли от своих исследований

A11. Верны ли следующие суждения, характеризующие науку?

А.Для науки характерно постижение закономерностей развития

природы, общества и мышления.

Б.Для науки характерно описание, объяснение и предсказание

процессов и явлений действительности.

1)верно только А

2)верно только Б

3)верны оба суждения

4)оба суждения неверны

А12. Из перечисленных наук познанием общества как целостной

динамичной системы занимается

1)психология

2)социология

3)политология

4)культурология

А13. Верны ли следующие суждения об истине?

А.Истинны только те знания, которые получены

экспериментальным путем.

Б.Истинны только те знания, которые соответствуют моральным

представлениям людей.

1)верно только А

2)верно только Б

3)верны оба суждения

4)оба суждения неверны

А14. Образы предметов и явлений, которые когда-то воздействовали на органы чувств человека, называются:

1) представлениями

2) ощущениями

3) гипотезами

4) понятиями

А15. Рациональное — это познание:

1) с помощью наблюдения

2) прямого контакта

3) с помощью интуиции

4) с помощью мышления

А16. Возможность получения истинного знания отрицается:

1) философами

2) социологами

3) агностиками

4) духовенством

А17. Отражение общих и существенных признаков называется:

1) сознанием

2) суждением

3) понятием

4) ощущением

А18. Методом эмпирического познания не является:

1) эксперимент

2) наблюдение
3)аналогия

4) описание

А19. Верны ли суждения:

А. Любая истина объективна и относительна.

Б. Абсолютная истина практически недостижима.

1) верно только А

2) верно только Б

3) верно А и Б

4) оба суждения неверны

А20. Верны ли суждения:

А. Противоположностью истины может быть другая истина.

Б. Противоположностью истины всегда является заблуждение.

1) верно только А

2) верно только Б

3) верно А и Б

4) оба суждения неверны

№ задания

ответ

[ad01]

Рубрики: Разное

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *