Интеллектуальные информационные системы

Лекции

8. ЛОГИКА ВЫСКАЗЫВАНИЙ

8.1. Основы логики высказываний.

8.2. Синтаксис и семантика логики высказываний.

8.3. Исчисление высказываний.

Вопросы для самопроверки.

8.1. Основы логики высказываний

Дальнейшие исследования в области логики и разработке формального языка логических рассуждений привели к появлению логики высказываний. Высказывание — это выражение, записанное с помощью определенного синтаксиса, которому можно приписать истинностное значение (либо истина, либо ложь) . Высказывание — более общее понятие, чем суждение. К примеру, выражение «Студент Петров существует» является высказыванием, а не силлогистическим суждением, так как оно не соответствует ни одной из четырех приведенных выше форм суждений.

Последователями Аристотеля были получены четыре правила логического вывода для умозаключений (лат. modus — модус). Различают условно-категориальные и разделительно-категориальные умозаключения. В основе первых лежит правило «если … то …» с истинным или отрицательным антецедентом (посылкой, левой частью) или консеквентом (заключением, правой частью). В основе вторых лежит дизъюнкция (логическое ИЛИ) с истинным или отрицательным первым или вторым утверждением в формуле.

1. Modus Ponens (утверждающий модус). Если из A следует B и A истинно, то и B истинно — .

Пример: Если посещать все занятия по «Представлению знаний в ИС», то можно получить автомат за экзамен. Петров присутствовал на всех занятиях по «Представлению знаний в ИС». Следовательно, он получит автомат.

2. Modus Tollens (отрицающий модус). Если из A следует B и B ложно, то и A ложно — .

Пример: Если посещать все занятия по «Представлению знаний в ИС», то можно получить автомат за экзамен. Петров не получил автомат. Следовательно, он пропускал занятия по «Представлению знаний в ИС».

Следует отметить, что модусы и являются неправильными (см. таблицу истинности для импликации).

Примеры неправильных модусов.

Если посещать все занятия по «Представлению знаний в ИС», то можно получить автомат за экзамен. Петров получил автомат. Следовательно, он не пропускал занятия по «Представлению знаний в ИС». На самом деле возможна другая причина получения автомата.

Если посещать все занятия по «Представлению знаний в ИС», то можно получить автомат за экзамен. Петров пропускал занятия по «Представлению знаний в ИС». На самом деле он получил автомат, но за другие заслуги.

3. Modus Ponendo-Tollens (утверждающе-отрицающий модус). Если A и B не могут одновременно бы истинными и A истинно, то B ложно — и .

Примеры.

Мы будем посещать все занятия по «Представлению знаний в ИС» или придется сдавать экзамен. Да, мы будем посещать все занятия по «Представлению знаний в ИС». Следовательно, есть надежда на автомат.

Мы будем посещать все занятия по «Представлению знаний в ИС» или придется сдавать экзамен. Печально, но факт — придется сдавать экзамен. Следовательно, можно дальше пропускать занятия по «Представлению знаний в ИС».

4. Modus Tollendo-Ponens (отрицающе-утверждающий модус). Если либо A, либо B является истинным и A ложно, то B истинно — и .

Примеры.

Мы будем посещать все занятия по «Представлению знаний в ИС» или придется сдавать экзамен. Мы будем пропускать занятия по «Представлению знаний в ИС». Следовательно, придется сдавать экзамен.

Мы будем посещать все занятия по «Представлению знаний в ИС» или придется сдавать экзамен. Есть надежда на автомат. Следовательно, мы будем дальше посещать все занятия по «Представлению знаний в ИС».

Данные правила представляют собой гораздо более общий метод вывода, чем традиционная логика Аристотеля. Они явились первым шагом к созданию логики высказываний. Дальнейшие исследования в области логики связаны с именами Де Моргана, Буля, Фреже, Пеано и других.

8.2. Синтаксис и семантика логики высказываний

В логике высказываний используется следующий синтаксис (символы):

— логические константы – ИСТИНА (И, TRUE, T) и ЛОЖЬ (Л, FALSE, F);

— атомарные высказывания (атомарные формулы, атомарные выражения, атомарные предложения) – обозначаются через прописные буквы латинского алфавита A, B, C и т.д. Например, «Земля вращается вокруг Солнца» (атомарное высказывание, выраженное на естественном языке) можно выразить через А. Атомарные высказывания относятся к константам и могут принимать только значения либо истина либо ложь;

— логические связки (операции, соединители):

— ¬ (~) – отрицание;

— ∧ (&) – логическое И (конъюнкция, логическое умножение);

— ∨ – логическое ИЛИ (дизъюнкция, логическое сложение);

— → (⇒) – импликация (если — то);

— ↔ (⇔, ≡) – эквивалентность;

Таблица 8.1

Логические операции

A B ¬A A ∧ B A ∨ B A → B
¬A ∨ B
A ↔ B
(A ∧ B) ∨ (¬A ∧ ¬B)
И И Л И И И И
И Л Л Л И Л Л
Л И И Л И И Л
Л Л И Л Л И И

Приоритет операций при исчислении формул показан ниже

В скобках показаны операции с одинаковым приоритетом. Если в формуле используются операции с одинаковым приоритетом, то порядок исчисления слева-направо. Изменение порядка исчисления можно добиться за счет использования круглых скобок «( )».

— пропозициональные (логические) переменные – обозначаются через строчные буквы латинского алфавита p, q, r, x, y, z и т.д. Переменные соответствуют атомарным высказываниям или набору высказываний, связанных логическими операциями. Например, пусть дана формула A ∧ (B ∨ C). Тогда ее можно представить через переменные следующим образом:

— p – p соответствует A ∧ (B ∨ C);

— p ∧ q – p соответствует A, q — B ∨ C;

— p ∧ (q ∨ r) – p соответствует A, q — B, r – C.

Процесс подстановки в формулу констант или атомарных высказываний вместо ее переменных называется конкретизацией. Переменные после конкретизации могут принимать значения истина или ложь. Таблица истинности для логических операции с переменными соответствует таблице операций с константами.

Семантика логики высказываний (основные определения).

Правильно построенная формула (формула, ППФ) – одно или несколько высказываний (переменных), соединенных логическими операциями. Результат вычисления формулы истина или ложь. Примеры неправильно построенных формул: A ∨ B →, ¬A ¬∨ C, ↔ A ∧ B и т.д.

Противоречие (невыполнимая формула) – ППФ, значением которой всегда является ложь. Например, A ∧ ¬A.

Выполнимая формула – ППФ, значением которой может быть истина или ложь.

Тавтология – ППФ, значением которой всегда является истинна. Например, A ∨ ¬A. Некоторые тавтологии называют общезначимыми формулами (законами логики высказываний), т.к. они имеют фундаментальное значение и используются при исчислении высказываний. Перед общезначимыми формулы часто ставят знак ╞. Наиболее известными являются следующие законы:

— коммутативные:

— A ∧ B ↔ B ∧ A;

— A ∨ B ↔ B ∨ A;

— дистрибутивные:

— A ∧ (B ∨ С) ↔ (A ∧ B) ∨ (A ∧ С);

— A ∨ (B ∧ С) ↔ (A ∨ B) ∧ (A ∨ С);

— ассоциативные:

— A ∧ (B ∧ С) ↔ (A ∧ B) ∧ С;

— A ∨ (B ∨ С) ↔ (A ∨ B) ∨ С;

— законы Де Моргана:

— ¬(A ∧ B) ↔ ¬A ∨ ¬B;

— ¬(A ∨ B) ↔ ¬A ∧ ¬B;

— закон двойного отрицания:

— ¬¬A ↔ A.

8.3. Исчисление высказываний

Логическим исчислением (исчислением) называют совокупность, которая включает в себя :

— алфавит (совокупность используемых символов);

— синтаксические правила построения формул;

— аксиомы – общезначимые формулы;

— правила вывода по аксиомам производных формул или теорем.

Для того чтобы использовать методы логики высказываний применительно к конкретной предметной области, сначала необходимо проанализировать структуру этой области. При выполнении анализа отыскиваются атомарные высказывания, действующие в ней, и логические взаимосвязи, существующие между ними. После отбора соответствующего множества таких атомарных высказываний следует подобрать обозначения (например, символы А, В, С и т.д.) для представления каждого из них. После этого становится возможным описание логических взаимосвязей между ними, что достигается посредством использования ППФ, сконструированных из соответствующих обозначений. Множество ППФ, сгенерированное таким путем, называется теорией заданной области знаний, а каждая отдельная ППФ именуется аксиомой.

Основная цель построения теории заключается в описании нужных знаний столь экономичным способом, насколько это возможно. Если теория адекватно описывает заданную область знаний, то все факты (заключения) из области знаний, являющиеся истинными, будут следствиями аксиом этой теории, а ни один факт, являющийся ложным, не будет следствием данных аксиом. Если все истинные факты из заданной области знаний являются следствиями теории, то такая теория называется полной. Если из аксиом теории нельзя вывести противоречия, то теория называется последовательной.

Выводом в теории Т называется всякая последовательность формул ППФ1, ППФ2, …, ППФi такая, что для любого i формула ППФi есть либо аксиома теории T, либо непосредственное следствие каких-либо предыдущих формул. Факт выводимости одной формулы из других показывается с помощью знака ├. Например, ППФ1, …, ППФk ├ ППФm.

Классическое исчисление высказываний использует два правила вывода.

Правило 1. Modus Ponens – A, A → B ├ В. Из истинности условия импликации и истинности самой импликации следует истинность следствия импликации.

Правило 2. Правило подстановки – ППФ(р) ├ ППФ(Р). Из формулы ППФ(р) выводима формула ППФ(Р), получающаяся подстановкой формулы P вместо каждого вхождения переменной р.

Страницы ← предыдущая следующая → различные формы сокращения силлогизмов. Силлогизм, в котором пропущена одна из двух посылок или пропущено заключение, называется энтимемой. Основными считаются три вида энтимем: 1. Энтимема с пропущенной большей посылкой; 2. Энтимема с пропущенной меньшей посылкой; 3. Энтимема с пропущенным заключением. Для того, чтобы определить правильность вывода из энтимемы, необходимо: 1. Определить в энтимеме статус каждого суждения. 2. Определить отсутствующее в ней логическое звено. 3. Постараться восстановить энтимему в полную фигуру силлогизма. 4. Проверить правильность вывода полученной фигуры. В качестве примера рассмотрим следующее рассуждение: Адвокаты – юристы. Адвокаты – грамотные люди. Здесь первое суждение можно представить в качестве меньшей (второй) посылки простого категорического силлогизма, а второе можно рассматривать как заключение силлогизма. Отсутствующим звеном в рассуждении является большая (первая) посылка «Все юристы – грамотные люди”. Восстановим энтимему до полной фигуры: Все юристы – грамотные люди. Адвокаты – юристы. Адвокаты – грамотные люди. Проверим правильность вывода. В данном случае рассуждение ведется по первой фигуре ПКС, так как средний термин «юрист” в большей посылке занимает место субъекта, а в меньшей – место предиката. Определим модус данной фигуры. Поскольку все посылки и заключение – общеутвердительные суждения (А), то модусом рассматриваемой фигуры является модус ААА – Barbara. Модус Barbara – правильный модус первой фигуры. Следовательно, вывод следует с необходимостью. 7. Полисиллогизмы Рассмотренные примеры простых силлогистических рассуждений часто становятся основой для дальнейших умозаключений. Умозаключения, выводимые из двух или более связанных между собой простых силлогизмов, называют сложными силлогизмами или полисиллогизмами. Чисто теоретически можно утверждать о возможности построения бесконечного множества самых различных видов полисиллогизмов, отличающихся друг от друга и по составу включенных в них элементов, и по способам соединения своих частей. Обычно в структуре полисиллогизма выделяют предшествующие силлогизмы – просиллогизмы и последующие – эписиллогизмы. Различают полисиллогизмы прогрессивные и регрессивные. Прогрессивным называют 60 полисиллогизм, в котором заключение просиллогизма становится большей посылкой эписиллогизма. Приведем пример построения однородного (состоящего из одинаковых фигур ПКС) прогрессивного полисиллогизма, т.е. в качестве и просиллогизма и эписиллогизма используем только первую фигуру ПКС: Просиллогизм: Логическая схема просиллогизма: Все юристы – грамотные люди. А-В Все адвокаты – юристы. С-А Все адвокаты – грамотные люди. С-В Эписиллогизм: Логическая схема эписиллогизма: Все адвокаты – грамотные люди. С-В Петров – адвокат. D-С Петров – грамотный человек. D-В Объединяем рассуждения в единую логическую цепочку без повторения одинаковых суждений: Логическая схема полисиллогизма: Все юристы – грамотные люди. А-В Все адвокаты – юристы. С-А Все адвокаты – грамотные люди. С-В Петров – адвокат. D-С Петров – грамотный человек. D-В В регрессивных полисиллогизмах заключение просиллогизма становится меньшей (второй) посылкой эписиллогизма. Приведем логическую схему построения однородных регрессивных полисиллогизмов по первой фигуре ПКС: Просиллогизм: Общая схема: А-В А-В С- А С-А С- В В-D Эписиллогизм: С- В В-D С- D С- В С-D Если в полисиллогизме отсутствует одна из посылок, то такой полисиллогизм называют соритом, а полисиллогизм, состоящий из энтимем, – эпихейремой. Рассмотрим примеры возможного построения сокращенных полисиллогизмов: 1. Полный полисиллогизм: Все птицы имеют крылья. Все лебеди – птицы. Все лебеди имеют крылья. Черные лебеди – лебеди. Черные лебеди имеют крылья. 61 2. Вариант построения сорита 3. Вариант построения эпихейремы Все птицы имеют крылья. (Все птицы имеют крылья). Все лебеди – птицы. Все лебеди – птицы. Все лебеди имеют крылья. Все лебеди имеют крылья. (Черные лебеди – лебеди). (Черные лебеди – лебеди). Черные лебеди имеют крылья. Черные лебеди имеют крылья. ДЕДУКТИВНЫЕ ВЫВОДЫ ИЗ СЛОЖНЫХ СУЖДЕНИЙ К несиллогистическим умозаключениям относятся все дедуктивные умозаключения, содержащие в своем составе помимо категорических и другие виды суждений, как простые (реляционные или экзистенциальные), так и сложные (конъюнктивные, импликативные и др.). К такого рода рассуждениям относят: условные умозаключения, условно-категорические, разделительно- категорические, условно-разделительные и др. 1.Умозаключения из реляционных суждений Умозаключения из реляционных суждений состоят только из суждений с отношениями. Логическая схема данного умозаключения выглядит следующим образом: a R b bRc aRc Вывод по умозаключению из реляционных суждений признается правильным, если суждения в его посылках удовлетворяют хотя бы одному из следующих условий: а) симметричности: х R y ↔ y R x; б) рефлексивности: х R y ↔ ((х R x) ۸ (у R у)); в) транзитивности: ((х R y) ۸ (y R z)) ↔ х R z. Пример: Москва больше Самары. Самара больше Пензы. Москва больше Пензы. В данном случае обе посылки удовлетворяют условию транзитивности. Следовательно, вывод правильный. 2.Умозаключения из условных суждений В учебной литературе обычно рассматривается один вид условных суждений — чисто условное умозаключение, под которым понимается умозаключение, состоящее только из импликативных суждений. Однако в качестве посылок и заключений такого рода умозаключений суждений могут быть и другие разновидности условных суждений: репликативные и эквивалентные суждения. Следует учитывать это обстоятельство и различать соответственно три вида условных умозаключений: чисто условное 62 (импликативное) умозаключение; чисто репликативное умозаключение и умозаключение из эквивалентных суждений. а) Чисто условное (импликативное) умозаключение Посылки и заключение чисто импликативного умозаключения представляют собой только импликативные суждения. Вывод по чисто условному (имликативному) умозаключению подчиняется следующему правилу: следствие следствия есть следствие основания. Логическая схема: Логическая формула: (р→ q) ۸ (q → r) (( р→ q) ۸ (q → r))→ (p → r) p→r Пример: Если наступит осень, то пойдут дожди. Если пойдут дожди, то на улицах появится грязь. Если наступит осень, то на улицах появится грязь. б) Чисто репликативное умозаключение Чисто репликативные умозаключения состоят только из репликативных суждений. Логическая схема: Логическая формула: (р ← q) ۸ (q ← r) (( р ← q) ۸ (q ← r)) → (p ← r) р← r Приведем пример чисто условного умозаключения по репликации: «Для того, чтобы поступить в ВУЗ, необходимо сдать экзамены, но этого недостаточно, а для того чтобы сдать экзамены в ВУЗ, необходимо окончить школу, но и этого недостаточно. Следовательно, для того, чтобы поступить в ВУЗ, необходимо окончить школу, но этого может быть недостаточно». Здесь первая посылка р ← q: «Для того, чтобы поступить в ВУЗ (р), необходимо сдать экзамены (q), но этого может быть недостаточно”; Вторая посылка q ← r: «Для того, чтобы сдать экзамены в ВУЗ (q), необходимо окончить школу (r), но этого может быть недостаточно»; Заключение р ← r : «Для того, чтобы поступить в ВУЗ (р), необходимо окончить школу (r), но этого может быть недостаточно». Если все посылки — истинные суждения, то и заключение будет истинным. в) Умозаключение из эквивалентных суждений Умозаключения по эквивалентности могут включать в себя только эквивалентные суждения. Логическая схема: Логическая формула: (р ↔ q) ۸ (q ↔ r) ((р↔ q) ۸ (q ↔r)) → (p ↔ r) p↔r Пример: Студент получает повышенную стипендию (р) тогда и только тогда, когда он сдает все экзамены на «отлично” (q). 63 Студент может сдать все экзамены на «отлично” (q) тогда и только тогда, когда он очень хорошо подготовился к сессии (r). Следовательно, студент получает повышенную стипендию (p) тогда и только тогда, когда он очень хорошо подготовился к сессии (r). 4. Условно-категорическое умозаключение Условно-категорическим называется умозаключение, в котором первой (большей) посылкой является чисто условное (импликативное) суждение, а второй (меньшей) посылкой и заключением – категорические суждения. Различают четыре фигуры условно-категорического умозаключения: утверждающий модус (modus ponens), отрицающий модус (modus tollens) и два вероятностных модуса. Утверждающий и отрицающий модусы являются правильными фигурами, вероятностные относятся к неправильным. Логические схемы правильных фигур: утверждающий модус отрицающий модус 1) р→ q, р 2) р→ q, ┐q q ┐р Выводы по утверждающему модусу подчиняются правилу логического перехода от утверждения истинности основания к утверждению истинности следствия, а выводы по отрицающему модусу другому правилу: из отрицания следствия следует отрицание его основания. Другие две фигуры условно-категорического силлогизма считаются неправильными, так как заключение из них не следует с необходимостью. К неправильным модусам относят: 3) р→ q, q 4) р→ q, ┐р р ┐q Следует различать также и разновидности (подмодусы), содержащиеся в каждой из рассмотренных выше четырех фигур. Например, подмодусами утверждающего модуса являются следующие его разновидности: а) р → q, р б) ┐р→ q, ┐р в) р→ ┐q, р г) ┐р → ┐q, ┐р q q ┐q ┐q Покажем отличие качества выводов из рассуждений по правильным модусам условно-категорического умозаключения от выводов из неправильных фигур. Рассмотрим в качестве первой посылки во всех четырех модусах следующее суждение «Если идет дождь (р), то на асфальте должны быть лужи (q)». 1. Рассуждаем по первой фигуре: «Если идет дождь (р), то на асфальте должны быть лужи (q). Сейчас идет дождь (р). Значит, на асфальте должны быть лужи (q)». Вывод правильный, так как рассуждение ведется от истинного основания к утверждению истинности следствия по утверждающему модусу (modus ponens). 64 2. Рассуждаем по второй фигуре: «Если идет дождь (р), то на асфальте должны быть лужи (q). На асфальте луж нет (┐q). Следовательно, сейчас дождь не идет (┐р)». Вывод правильный, так как рассуждение ведется от отрицания следствия к отрицанию основания по отрицающему модусу (modus tollens). 3. Рассуждаем по третьей фигуре: «Если идет дождь (р), то на асфальте должны быть лужи (q). Сейчас на асфальте лужи (q). Следовательно, идет дождь (р)». Вывод не всегда правильный, так как рассуждение ведется по правдоподобному модусу (лужи на асфальте могут появляться и по другим причинам). 4. Рассуждаем по четвертой фигуре: «Если идет дождь (р), то на асфальте должны быть лужи (q). Сейчас дождь не идет (┐р). Следовательно, на асфальте не должно быть луж (┐q)». Вывод неправильный, так как рассуждение ведется по правдоподобному модусу (лужи могли остаться со вчерашнего дня). Если же первая посылка представляет собой эквивалентное суждение, то заключения по всем четырем фигурам условно-категорического умозаключения оказываются достоверными. Логические схемы эквивалентно-категорических модусов:1) р ↔ q, р 2) р ↔ q, ┐q 3) р ↔ q, q 4) р↔q, ┐р q ┐р р ┐q Приведем пример такого рода рассуждений по отрицающему модусу: «Треугольник тогда и только тогда является правильным (р), когда все его стороны равны (q). В данном треугольнике равны не все стороны (┐q). Значит, этот треугольник неправильный (┐р)”. Вывод правильный. 4. Разделительно-категорическое умозаключение Разделительно-категорическое умозаключение состоит из двух посылок и заключения: первая (большая) посылка – разделительное суждение, а меньшая посылка и заключение являются категорическими суждениями. Различают только две фигуры разделительно-категорического умозаключения: утверждающе-отрицающий модус (modus ponendo-tollens) и отрицающе- утверждающий (modus tollendo-ponens). Оба модуса правильные. Логическая схема утверждающе-отрицающего модуса: р Ỷ q, р ┐q Логическая формула: ((р Ỷ q) ۸ р)→ ┐q. Вывод по данному модусу признается правильным, если первая посылка есть суждение строгой дизъюнкции, т.е. содержащиеся в ней суждения должны исключать друг друга. Пример: Приговоры могут быть либо обвинительными либо оправдательными. По делу М. вынесен обвинительный приговор. Следовательно, М. не оправдан. Логическая схема отрицающе-утверждающего модуса: р V q, ┐ р q Его логическая формула: ((р V q) ۸ ┐ р) → q. 65 Вывод по данному модусу признается правильным, если в большей посылке модуса перечислены все возможные альтернативы. Пример: Приговоры могут быть либо обвинительными, либо оправдательными. По делу М. не вынесен обвинительный приговор. Следовательно, М. судом оправдан. Число альтернатив в разделительной посылке может быть и больше двух. В качестве примера восстановим энтимему, которую представляет собой стихотворение Ф. Тютчева, в полную фигуру разделительно-категорического умозаключения: Умом Россию не понять, Аршином общим не измерить: У ней особенная стать — В Россию можно только верить. В данном умозаключении пропущена большая посылка: «Страны можно пытаться либо понять, либо измерить, либо остается в них верить”. Дополним стихотворение этой посылкой. Тогда заключение Ф. Тютчева о том, что «В Россию можно только верить” следует признать правильным, поскольку данную энтимему удалось представить в виде правильного отрицающе- утверждающнего модуса разделительно-категорического умозаключения, в большей посылке которого перечислены все возможные в данном случае альтернативы. Логическая схема данной энтимемы: Логическая схема полной фигуры: ?, ┐ р, ┐ q р V q V r, ┐ р, ┐q r r 5. Условно-разделительные умозаключения В условно-разделительных умозаключениях посылки и заключение представляют собой комбинации условных (импликативных) и разделительных суждений. Разновидности условно-разделительных умозаключений называют леммами. К ним относятся дилеммы, трилеммы, тетралеммы и т.д. Рассмотрим наиболее распространенную разновидность – дилемму. Дилеммы могут быть простыми и сложными, конструктивными и деструктивными. Cхема простой конструктивной дилеммы: Логическая формула: (р → r) ۸ (q → r), р v q ((( р→ r ) ۸ (q →r)) ۸ (p v q)) →r r Cхема сложной конструктивной дилеммы: логическая формула: (р → q) ۸ (r → s), р v r (((р→ q) ۸ (r →s)) ۸ (р v r)) → (q v s) q vs Cхема простой деструктивной дилеммы: логическая формула: (р → q) ۸ (р → r), ┐q v ┐r ((р→ q) ۸ (p →r)) ۸ (┐q v ┐r)) → ┐p ┐p 66 Cхема сложной деструктивной дилеммы: логическая формула: (р → q) ۸ (r → s), ┐q v ┐s (((р→q)۸(r → s)) ۸(┐q v ┐s))→ (┐p v ┐r) ┐p v ┐r В конструктивных дилеммах рассуждение ведется от утверждения истинности оснований к истинности выводимых из них следствий, а в деструктивных – от отрицания истинности следствий к отрицанию истинности их оснований. Пример: Если человек получает наследство от богатых родственников, то он может позволить купить себе автомобиль или квартиру. Преподаватель физики М. не может купить себе ни автомобиль, ни квартиру. Следовательно, М. не получал наследства от богатых родственников. В данном случае рассуждение ведется от отрицания двух следствий к отрицанию их основания, т.е. по схеме простой деструктивной дилеммы. Вывод правильный. ИНДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ 1. Индукция как метод познания В научном познании используются различные формы обобщения знания. Широкое применение во многих областях науки находят индуктивные виды умозаключений, основанные на логическом переносе признаков, наблюдаемых у некоторой части предметов изучаемого класса явлений, на весь класс в целом. Основоположником индуктивного метода является видный английский мыслитель XVII века Френсис Бэкон, который раньше других осознал, что все научное знание, отражаемое в общих понятиях, не могло бы возникнуть без изучения отдельных, единичных предметов и явлений действительности. Индуктивное умозаключение – это рассуждение от частного знания к общему. Основу индуктивного обобщения составляет логический переход от истинных посылок к общему выводу. Однако в отличие от дедуктивных индуктивные выводы носят менее достоверный характер. Индуктивные рассуждения не в состоянии обеспечить абсолютную достоверность логических выводов, и поэтому их относят к правдоподобным или к недемонстративным видам умозаключений. Особую ценность индуктивные рассуждения приобретают в познании тех классов предметов, явлений и процессов, для выявления закономерностей которых достаточно статистического обобщения. 2. Виды индукции. Индукция может быть полной и неполной. Выводы по полной индукции основаны на анализе всех элементов изучаемого класса явлений. Так, только проверив посещаемость всех учеников класса, можно сделать вывод о стопроцентной посещаемости. Неполная индукция позволяет делать обобщения на основе выявления определенных признаков как у некоторых отдельных предметов изучаемого класса, так и у некоторой части данного класса, и переноса их на весь класс в целом. Примером умозаключения, основанного на 67 переходе «от отдельных предметов к целому классу”, может стать вывод о том, что настало время собирать урожай в саду на основе заключения о спелости некоторого количества опробованных яблок, а примером умозаключения, основанного на переходе «от части к целому”, утверждение, что человеческая цивилизация успешно осваивает космос на основе принадлежности этого признака лишь к некоторой части стран, наиболее развитых в мировом сообществе. Так, например, эпохой Возрождения стали называть период европейской цивилизации с конца ХV века по ХVII век, хотя в ряде европейских стран и в ХVI веке, и даже в начале ХVII века продолжали гореть костры инквизиции. К неполной индукции относят популярную индукцию и научную. Популярная индукция представляет собой разновидность тех индуктивных обобщений, в основе которых лежит энумеративный метод – простое перечисление. Степень достоверности выводов (их вероятность), полученных на основе популярной индукции, зависит как от количества рассмотренных ситуаций, так и от степени существенности анализируемого признака для изучаемого класса явлений. В целом достоверность выводов на основе популярной индукции недостаточно высока, так как данный метод нацелен на простую констатацию фактов, а не на их анализ или на выяснение причин их существования. 3. Методы научной индукции Научная индукция представляет собой разновидность неполной индукции, основу которой составляет элиминативный метод – метод обоснованного исключения. Элиминация – важнейший критерий научности знания: только отсекая ложное знание, можно говорить о приближении к истине. Если выводы по популярной индукции зависят от количества рассмотренных случаев («достоверность зависит от прилежности»), то выводы по научной индукции имеют принципиально иную методологическую основу. С помощью методов научной индукции не просто наблюдаются или описываются разные или схожие ситуации. Целью научной индукции является анализ более сущностных аспектов явлений – причинно-следственных связей между ними. К методам научной индукции относят: — метод сходства; — метод различия; — соединенный метод сходства и различия; — метод сопутствующих изменений; — метод остатков. Методы научной индукции проявляют себя по-разному в различных областях научного знания. Особенно важным признается применение научных индуктивных методов в судебно-следственной практике. 4. Метод сходства. 68 Основу данного метода составляет процедура выявления сходного в различном. Важное значение для эффективности применения данного метода имеет то, насколько выявленные признаки сходства в рассматриваемых ситуациях действительно являются существенными для обоснования заключения. Логическая схема метода сходства: А,В,С вызывают признак d В,D, К вызывают признак d М,N,B вызывают признак d По-видимому, В вызывает признак d. Пример: Если трем пациентам врач прописывает одновременно три лекарства, среди которых только одно одинаковое для всех, и если у всех трех пациентов возникает, к примеру, аллергия, то позволительно сделать вероятностный вывод на основе метода сходства, что, по-видимому, причиной аллергии является общее для всех снадобье. 5. Метод различия. Данный метод основан на выявлении различного в сходном. Важное значение для эффективности применения данного метода имеет то обстоятельство, насколько выявленные признаки различия существенны для обоснования вероятностного заключения. Логическая схема метода различия: А,В,С,D вызывают признак d А,В,С не вызывают признак d По-видимому, D вызывает признак d. В качестве примера рассмотрим следующую ситуацию. Пассажира в аэропорту остановили в результате сигнала металлоискателя. После того, как пассажир выложил металлические предметы, сигналы прекратились. Вывод о том, что именно ключи и другие металлические предметы у пассажира явились причиной возникшего недоразумения, следует считать достаточно обоснованным. В данном случае применено рассуждение по методу различия. 6. Соединенный метод сходства и различия представляет собой комбинацию первых двух методов научной индукции. В основе данного метода заложено стремление к более строгой проверке результатов, которые могли быть получены отдельно с помощью метода сходства или метода различия. Логическая схема метода сходства и различия: А, В,С вызывают признак d В, D, К вызывают признак d М, N,B вызывают признак d А, С не вызывают признак d D, К не вызывают признак d М, N не вызывают признак d По-видимому, В вызывает признак d 69 Страницы ← предыдущая следующая →

Этим термином средневековые логики обозначали разделительно-категорическое умозаключение:

А или В; неверно А

В

Или:

А или В; неверно В

А

Другая форма записи:

А или В. Не-А. Следовательно, В.

А или В. Не-В. Следовательно, А.

Пример.

Множество является конечным или оно бесконечно.

Множество не является конечным.

Множество бесконечно.

Иногда эту схему рассуждения именуют дизъюнктивным силлогизмом.

С использованием логической символики умозаключение формулируется так:

A v B, ~ A

В

Или:

A v В, ~ В

А

В современной логике модус толлендо поненс называется также правилом удаления дизъюнкции.

Энтимемы

В обычных рассуждениях нередки силлогизмы, в которых не выражается явно одна из посылок или заключение. Такие силлогизмы называются энтимемами.

Примеры энтимем. «Щедрость заслуживает похвалы, как и всякая добродетель», «Он – ученый, поэтому любопытство ему не чуждо», «Керосин – жидкость, поэтому он передает давление во все стороны равномерно» и т.п.

В первом случае опущена меньшая посылка «Щедрость – это добродетель», во втором – большая посылка «Всякому ученому не чуждо любопытство», в третьем – опять-таки большая посылка «Всякая жидкость передает давление во все стороны равномерно».

Для оценки правильности рассуждения в энтимеме следует восстановить ее в полный силлогизм.

[ad01]

Рубрики: Разное

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *