Человеческое тело продолжает двигаться после смерти, выяснили исследователи из Австралийского центра тафономических экспериментальных исследований (AFTER). О результатах работы они рассказали изданию ABC News.

Реклама

В Австралии находится одна из так называемых «ферм трупов». Это огороженная территория, где человеческие трупы разлагаются естественным путем в разных условиях: на солнце и в тени, под землей и на земле, повешенные, лежащие под полимерными пленками, в багажниках, в емкостях с водой, при участии различных животных и т. д.

Ученые фиксируют детали изменений, происходящих с телами. Эти данные потом помогают судебным медикам и антропологам получать более точную информацию о человеческих останках в ходе раскрытия преступлений — личность умершего, время и обстоятельства смерти, расположение тела после смерти.

Исследователи AFTER установили камеры, которые на протяжении 17 месяцев фотографировали трупы каждые полчаса.

Все это время они двигались.

«Мы обнаружили, что больше всего двигались руки. Сначала они лежали вдоль тела, но потом все дальше от боков», — говорит медицинский исследователь Элисон Уилсон.

Она объяснила, что некоторые посмертные движения ожидались на самых ранних стадиях разложения, но то, что они продолжались в течение всего периода съемок, стало полным сюрпризом.

«Мы считаем, что движения связаны с процессом разложения, поскольку тело мумифицируется, а связки высыхают, — говорит она. — Эти данные могут быть полезны при расследовании необъяснимых смертей».

Также на ранних стадиях разложения движения трупа могут быть обусловлены скапливающимися в теле газами и активностью насекомых.

До сих пор, если не было доказательств того, что тело переместили люди или животные, судмедэксперты обычно предполагали, что положение обнаруженного тела совпадает с его положением на момент смерти. Новые данные могут значительно повлиять на то, как исследователи анализируют и интерпретируют результаты осмотра места преступлений, особенно когда человеческие останки обнаружены спустя время после смерти.

Результаты исследования пока только готовятся к публикации. Но эта работа стала продолжением другой, опубликованной в журнале Forensic Science International: Synergy, где исследователи доказали актуальность использования камер для контроля процессов разложения. Они сравнивали особенности разложения трупов в Южном полушарии со шкалой степени разложения в зависимости от сроков давности, разработанной в Северном.

«Пока не существовало AFTER, большая часть научных данных о том, как разлагаются тела, основывалась на ситуации в Северном полушарии, где другой климат, другая погода, и даже другие насекомые», — говорит Уилсон.

Данные о том, как двигаются трупы, позволят более точно устанавливать положение тел на момент смерти — и, следовательно, повысят шансы узнать, что же произошло с человеком.

«Специалисты нанесут на карту место преступления, положение тела жертвы, все вещественные доказательства, и смогут понять причину смерти, — уверена Уилсон. — Это исследование поможет правоохранительным органам в раскрытии преступлений, а также будет полезно при изучении последствий стихийных бедствий.

Это важно для жертв и их семей, это дает жертве право голоса, возможность рассказать свою последнюю историю».

Пока что AFTER — единственная подобная организация в Южном полушарии. При этом только в США есть пять таких «ферм». Материал для исследований — либо заранее завещанные тела, либо трупы, переданные для изучения родственниками умерших.

Особое внимание уделяется роли насекомых в посмертных изменениях — повреждая человеческие останки, они наносят им вред, часто пуская следствие по ложному пути. К примеру, повреждения, оставленные на телах, можно принять за следы от уколов шприцами, они могут ошибочно свидетельствовать о пытках, прижизненных травмах или травмах, полученных человеком при попытке защитить себя.

Обычно в своей работе судмедэксперты ориентируются на знания о насекомых, которых обычно находят на трупах. К примеру, падальные мухи Calliphoridae прилетают на мертвые тела и в течение минут откладывают в них яйца. По степени созревания их личинок и куколок ученые могут судить, сколько лежало тело. Такими же привычными спутниками смерти являются жучки-кожееды.

Для распада частицы в более общем контексте см. Распад частицы . Для получения дополнительной информации об опасностях различных видов излучения при распаде см. Ионизирующее излучение . «Радиоактивный» и «Радиоактивный» перенаправляются сюда. Для использования в других целях, см Радиоактивность (значения) и Радиоактивность (значения) .

Ядерная физика

Ядро · Нуклоны ( p , n ) · Ядерное вещество · Ядерная сила · Структура ядра · Ядерная реакция

Классификация нуклидов Изотопы — равны Z
Изобары — равны A
Изотоны — равны N
Изодиафер — равны N — Z
Изомеры — равны всем вышеперечисленным
зеркальным ядрам — Z St N
Стабильный · Магия · Четный / нечетный · Гало ( Борромео )

Ядерная стабильность

Альфа α · Бета β ( 2β , β + ) · Захват K / L · Изомерный ( Гамма γ · Внутреннее преобразование ) · Спонтанное деление · Распад кластера · Эмиссия нейтронов · Эмиссия протонов

Спонтанное · Продукты ( разрыв пары ) · Фотоделение

Процессы захвата электрон ( 2 × ) · нейтрон ( s · r ) · протон ( p · rp )

Высокоэнергетические процессы

Процессы ядерного синтеза : звездные · Большой взрыв · Нуклиды сверхновых
: изначальные · космогенные · искусственные

Альварес · Беккерель · Бете · А. Бор · Н. Бор · Чедвик · Кокрофт · Ир. Кюри · о. Кюри · Пи. Кюри · Склодовская-Кюри · Дэвиссон · Ферми · Хан · Йенсен · Лоуренс · Майер · Майтнер · Олифант · Оппенгеймер · Proca · Перселла · Раби · Резерфорда · дерново · Штрассман · Святецкий · Szilárd · Теллер · Томсон · Уолтон · Вигнера

Альфа-распад — это один из видов радиоактивного распада, при котором атомное ядро ​​испускает альфа-частицу и тем самым превращается (или «распадается») в атом с массовым числом, уменьшенным на 4, и атомным номером, уменьшенным на 2.

Радиоактивный распад (также известный как ядерный распад , радиоактивность , радиоактивный распад или ядерный распад ) — это процесс, при котором нестабильное атомное ядро теряет энергию из-за излучения . Материал, содержащий нестабильные ядра, считается радиоактивным . Три наиболее распространенных типа распада — это альфа-распад, бета-распад и гамма-распад, все из которых включают испускание одной или нескольких частиц или фотонов . Слабая сила является механизмом , который отвечает за бета — распад.

Радиоактивный распад — это случайный (т.е. случайный) процесс на уровне отдельных атомов. Согласно квантовой теории , невозможно предсказать, когда конкретный атом распадется, независимо от того, как долго атом существует. Однако для значительного числа идентичных атомов общую скорость распада можно выразить как константу распада или как период полураспада . Периоды полураспада радиоактивных атомов имеют огромный диапазон; от почти мгновенного до намного большего, чем возраст Вселенной .

Распадающееся ядро ​​называется родительским радионуклидом (или родительским радиоизотопом ), и в результате этого процесса образуется по крайней мере один дочерний нуклид . За исключением гамма-распада или внутреннего преобразования из возбужденного состояния ядра , распад представляет собой ядерную трансмутацию, в результате которой дочерний элемент содержит другое количество протонов или нейтронов (или и то, и другое). Когда количество протонов изменяется, создается атом другого химического элемента .

  • Альфа-распад происходит, когда ядро ​​выбрасывает альфа-частицу (ядро гелия).
  • Бета-распад происходит двумя путями;
    • (i) бета-минус распад, когда ядро ​​испускает электрон и антинейтрино в процессе, который превращает нейтрон в протон.
    • (ii) бета-плюс-распад, когда ядро ​​испускает позитрон и нейтрино в процессе, который превращает протон в нейтрон, этот процесс также известен как испускание позитрона .
  • При гамма-распаде радиоактивное ядро ​​сначала распадается с испусканием альфа- или бета-частицы. Образовавшееся дочернее ядро ​​обычно остается в возбужденном состоянии и может распадаться до состояния с более низкой энергией, испуская гамма-фотон.
  • При испускании нейтронов чрезвычайно богатые нейтронами ядра, образованные из-за других типов распада или после многих последовательных захватов нейтронов , иногда теряют энергию из-за испускания нейтронов, что приводит к переходу от одного изотопа к другому того же элемента.
  • При захвате электрона ядро может захватить вращающийся электрон, заставляя протон превращаться в нейтрон в процессе, называемом захватом электрона. Впоследствии испускаются нейтрино и гамма-лучи.
  • При распаде кластера и делении ядра испускается ядро ​​тяжелее альфа-частицы.

Напротив, существуют процессы радиоактивного распада, которые не приводят к ядерной трансмутации. Энергия возбужденного ядра может излучаться в виде гамма-луча в процессе, называемом гамма-распадом , или эта энергия может быть потеряна, когда ядро ​​взаимодействует с орбитальным электроном, вызывая его выброс из атома, в процессе, называемом внутренним преобразованием . Другой тип радиоактивного распада приводит к продуктам, которые различаются, проявляясь как два или более «фрагмента» исходного ядра с диапазоном возможных масс. Этот распад, называемый спонтанным делением , происходит, когда большое нестабильное ядро ​​спонтанно распадается на два (а иногда и три) меньших дочерних ядра и обычно приводит к испусканию гамма-лучей, нейтронов или других частиц из этих продуктов. Напротив, продукты распада ядра со спином могут быть распределены неизотропно относительно этого направления спина. Либо из-за внешнего воздействия, такого как электромагнитное поле , либо из-за того, что ядро ​​было создано в динамическом процессе, который ограничивал направление его спина, анизотропия может быть обнаружена. Таким родительским процессом мог быть предыдущий распад или ядерная реакция .

Сводную таблицу, показывающую количество стабильных и радиоактивных нуклидов в каждой категории, см . В разделе » Радионуклиды» . На Земле 28 химических элементов природного происхождения, которые являются радиоактивными и состоят из 34 радионуклидов (6 элементов имеют 2 различных радионуклида), которые датируются периодом до образования Солнечной системы . Эти 34 известны как первичные нуклиды . Хорошо известными примерами являются уран и торий , но также включены встречающиеся в природе долгоживущие радиоизотопы, такие как калий-40 .

Еще около 50 или около того короткоживущих радионуклидов, таких как радий-226 и радон-222 , обнаруженных на Земле, являются продуктами цепочек распада, которые начались с первичных нуклидов, или являются продуктом текущих космогенных процессов, таких как образование углерод-14 из азота-14 в атмосфере космическими лучами . Радионуклиды могут также производиться искусственно в ускорителях частиц или ядерных реакторах , в результате чего 650 из них имеют период полураспада более часа, а еще несколько тысяч — с еще более коротким периодом полураспада. (См. Список нуклидов, где перечислены они, отсортированные по периоду полураспада.)

Друзья! Обращаем Ваше внимание: для того, чтобы правильно исправить текст песни или добавить объяснение строк Автора, надо выделить как минимум два слова

Все тексты песен(слова) ГАРРИ ТОПОР

Мой друг мечтает о квартире, если надо — накопит,
А я около стойки с околодвижем, пью околокофе
С красными глазами ночью, как альбинос-кролик.
Официант, какого чёрта, к счету добавлен нолик?
Снова едем на гастроли далеко мы с Тони,
MC просят заценить их дерьмо. Зелёный слоник.
Моя жизнь проходит на фоне крови, я мог по двум статьям
В Боснии сесть и оказаться на зоне в робе.
Чё ты тянешь мне руку, выродок? Мы не знакомы вроде.
Ты бухой что ли? Мы с тобой не учились в школе.
Я закидываю в терминал без комиссии пару сотен
И пишу любимой, что всё в порядке, я на второй работе.
Это жизнь, как наркотик, с запретами на искусство,
Как шапка «Россия», что носят все, кроме русских.
Допив кофе, стал менее грустным, включил музыку,
Я много лет за едой уже не чувствую вкуса.
Припев:
Иди по прямому пути как робот,
Страх – слово, мрак – кома.
Организм весь перегнил снова,
Наст — холод, флаг – продан.
Иди по прямому пути как робот,
Страх – слово, мрак – кома.
Организм весь перегнил снова,
Наст — холод, флаг – продан.
Ты же всегда был рядом, если выгодно. Разве нет?
А где ты был, старина, когда был вынужден жить в дерьме?
Ехала крыша моя, я думал выхода нет,
И долго слушал твои гудки, потом: «Выключен абонент».
Дана команда: «К ноге!», ты сразу подбежал, поджав хвост,
Никому не верь, это ведь сердцу приказал мозг,
Будешь рад, пока денег будет твой карман толст,
Ведь не надо кистей и красок, чтоб разорвать холст.
Тихо! Я, кажется, слышу крик поколения,
В душах процесс гниения достиг апогея,
Один идет вперед, второй остается растением,
Нас убивают постепенно целыми сёлами, семьями.
Мы думаем лишь о себе, каждый юн в своей тюрьме,
Из-за облаков показался полумесяц-стервец.
Я не вижу будущее. Где? Здесь? Есть?
Идет гроза, на небе шесть, шесть, шесть.
Припев:
Иди по прямому пути как робот,
Страх – слово, мрак – кома.
Организм весь перегнил снова,
Наст — холод, флаг – продан.
Иди по прямому пути как робот,
Страх – слово, мрак – кома.
Организм весь перегнил снова,
Наст — холод, флаг – продан.

Распады ядер и частиц. Законы сохранения

Распады представляют собой спонтанное превращение любого объекта физики микромира (ядра или частицы) в несколько продуктов распада:

XA + B + (C + …). (10.1)

Реакция (в физике микромира) – это превращение двух взаимодействующих между собой объектов в два или более продуктов реакции:

X + YA + B + (C + …) (10.2)

Как распады, так и реакции подчиняются ряду законов сохранения, среди которых должны быть упомянуты, во-первых, следующие законы:

Перечисленные выше законы являются важнейшими и, что особенно существенно, выполняются во всех типах взаимодействий.
В сильных и электромагнитных взаимодействиях выполняется также

Закон сохранения пространственной четности Pi = const (10.8)

В отличие от аддитивных законов сохранения 1-5 закон сохранения четности – мультипликативный – сохраняется произведение собственных и орбитальных четностей всех частиц, участвующих в процессе сильного или электромагнитного взаимодействия.

В сильных взаимодействиях выполняется также

Закон сохранения изоспина = const (10.9)

Характеристики вероятностей распадов

Распады характеризуются вероятностями распада , либо обратной вероятности величиной среднего времени жизни = 1/. Часто используется также связанная с этими характеристиками величина периода полураспада T1/2.
Получим уравнение распада для частиц (или ядер). Убыль числа частиц (или ядер) за интервал времени пропорционален этому интервалу, числу частиц (ядер) в данный момент времени и вероятности распада:

dN(t) = — N(t)dt. (10.10)

Интегрирование (10.10) с учетом начальных условий дает:

N(t) = N(0)exp(-t) = N(0)exp(-t/). (10.11)

Периодом полураспада называется время, за которое число частиц (или ядер) уменьшится вдвое:

N(T1/2) = N(0)exp(-T1/2);
ln 2 = T1/2; T1/2 = ln 2/ = ln 2.
(10.12)

Спонтанный распад любого объекта физики микромира (ядра или частицы) возможен в том случае, если масса продуктов распада меньше массы первичной частицы. Разность масс первичной частицы и продуктов распада распределяется среди продуктов распада в виде их кинетических энергий.
Распады на два продукта и на три или более характеризуются разными энергетическими спектрами продуктов распада. В случае распада на две частицы спектры продуктов распада – дискретные. В случае если частиц в конечном состоянии больше двух, спектры продуктов имеют непрерывный характер.

Двухчастичные распады

Законы сохранения энергии и импульса для распада следует записывать в системе координат, связанной с распадающейся частицей (или ядром). Для упрощения формул удобно использовать систему единиц = c = 1, в которой энергия, масса и импульс имеют одну и ту же размерность (МэВ). Законы сохранения для двухчастичного распада:

Mx = MA + TA + MB + TB;
0 = A + B; pA = (2MATA)1/2 = pB = (2MBTB)1/2.
(10.13)

Сумма кинетических энергий продуктов определяется разностью масс TA + TB = M = Mx — MA — MB, а отношение кинетических энергий TA/TB = MB/MA.
Отсюда получаем для кинетических энергий продуктов распада:

. (10.14)

Таким образом, в случае двух частиц в конечном состоянии кинетические энергии продуктов определены однозначно. Этот результат не зависит от того, релятивистские или нерелятивистские скорости имеют продукты распада. Для релятивистского случая формулы для кинетических энергий выглядят несколько сложнее, чем (10.14), но решение уравнений для энергии и импульса двух частиц опять–таки является единственным. Если в конечном состоянии возникает три (или более) продуктов, решение уравнений для законов сохранения энергии и импульса не приводит к однозначному результату. В дальнейшем на примере и -распадов эта ситуация будет рассмотрена детально.

Альфа-распад

Полученная формула для кинетических энергий продуктов распада применима, например, к альфа–распадам ядер. Большинство тяжелых ядер с А > 208 нестабильны относительно альфа–распада, например: . Решение законов сохранения для этого распада дает для кинетической энергии испущенной альфа–частицы (ядра гелия-4) значение 4.79 МэВ.
Альфа–распад – процесс, в котором участвуют как сильное, так и электромагнитное взаимодействие. Возможность образования в ядрах кластера (–частицы) связана с действием между нуклонами ядра сил спаривания. Связанные nn и pp пары имеют вероятность образовать –частицу – систему 4 нуклонов с высокой (около 28 МэВ) энергией связи.
Примером двухчастичного распада является также излучение гамма-кванта при переходе возбужденного ядра на низший энергетический уровень.
Во всех двухчастичных распадах продукты распада имеют «точное” значение энергии, т.е. дискретный спектр. Однако более глубокое рассмотрение этой проблемы показывает, что спектр продуктов двухчастичных распадов не является -функцией энергии.

Спектр продуктов распада имеет конечную ширину Г, которая тем больше, чем меньше время жизни распадающегося ядра или частицы.

Г. = . (10.15)

(Эта связь ширины спектра и времени жизни является одной из формулировок соотношения неопределенностей Гейзенберга для энергии и времени).

Бета-распад

Бета–распад является примером процесса, в котором происходит рождение частиц, отсутствующих в начальном состоянии системы. ( При бета–распадах ядер происходит вылет из первичного ядра т.н. кластера, т.е. связанного состояния частиц, которые находились в ядре до распада).
Примером –распада является распад нейтрона: n p + e- + e. Среднее время жизни нейтрона = (886.7+1.9) с. Масса нейтрона больше суммы масс протона и электрона, что и определяет возможность его спонтанного распада. Массы электронного нейтрино и антинейтрино меньше 5 эВ и в расчетах бета–распада их можно считать равными 0 . Следует отметить, что проблема строгого равенства (или неравенства) 0 нейтринных масс представляет собой важнейшую задачу современной физики. Данные последних экспериментов свидетельствуют в пользу неравенства нулю масс нейтрино.
В ядрах как нейтроны, так и протоны находятся в связанном состоянии. Спонтанные превращения связанных в ядре нуклонов друг в друга возможны и определяются соотношением масс начального ядра и продуктов распада. бета–распад ядер может происходить с вылетом электронов (-–распад), с вылетом позитронов (+–распад) и путем захвата электрона с оболочек атома (е–захват). Ниже приведены примеры этих процессов:

14C 14N + e- + e, (-);
11C 11B + e+ + e, (+);
7Be + e- 7Li + e, (e).
(10.16)

Рассмотрим закон сохранения энергии для этих процессов. Напомним, что в таблицах для масс (или избытков масс = M — A) приведены массы нейтральных атомов, к которым и следует свести уравнения для законов сохранения. В дальнейших выкладках массы нейтральных атомов не помечены индексами, а для масс ядер введен индекс N (nucleus).

Для -–распада:

MN(Z,A) = MN(Z+1,A) + me + TN + Te + E0;
M(Z,A) MN(Z,A) + Zme;
M(Z,A) = M(Z+1,A) + TN + Te + E0.
(10.17)

Для +–распада получим аналогичным образом из уравнения для масс ядер уравнение для масс нейтральных атомов:

M(Z,A) = M(Z-1,A) + 2me + TN + Te + E0. (10.18)

Для е-захвата:

M(Z,A) = M(Z-1,A) + TN + Te + E0. (10.19)

Сравнение двух последних уравнений показывает, что для двух ядер-изобар е-захват имеет менее «жесткие” энергетические условия, чем +–распад. (В обоих случаях происходит переход одного из ядер-изобар в другое и превращение одного из протонов в нейтрон). Однако поскольку е–захват представляет собой захват ядром электрона с атомной оболочки, вероятность этого процесса пропорциональная вероятности W «пребывания электрона внутри ядра”, т.е.

, (10.20)

где R- радиус ядра.
Вероятность захвата К-электрона во много раз выше, чем электронов с других атомных оболочек, т.к. для К-электронов величина интеграла (10.20) больше, чем для электронов других оболочек.
Законы сохранения энергии для -и +– распадов имеет важную общую особенность. В обоих случаях число уравнений (закон сохранения энергии + закон сохранения импульса) на единицу меньше числа неизвестных – кинетических энергий продуктов реакций.

Следствием этого факта является непрерывный спектр продуктов этих процессов распада. Именно непрерывный характер спектра электронов бета- распада послужил доказательством существования антинейтрино задолго (В. Паули, 1936) до его непосредственного экспериментального обнаружения в опыте Райнеса и Коуэна (1953). Спектры продуктов трехчастичных распадов имеют т.н. «верхнюю границу” – максимальное значение кинетической энергии. Оно соответствует той кинематической ситуации, когда данная частица имеет направление импульса, противоположное импульсам обеих других частиц.
Как при альфа –распадах, так и при бета –распадах ядро-продукт часто рождается не в основном, а в одном из возбужденных состояний. При этом ядро-продукт переходит в основное или более низкое возбужденное состояние путем излучения гамма –кванта. По какому пути пойдет распад, определяется вероятностями распадов по разным каналам.

ЧТО ОПРЕДЕЛЯЕТ ВЕРОЯТНОСТЬ РАСПАДА НЕСТАБИЛЬНОГО ЯДРА ИЛИ ЧАСТИЦЫ ?

Вероятность распада является функцией нескольких определяющих ее факторов. Важнейшим из них является тип взаимодействия, которое ответственно за происходящий распад. Вероятности процессов, происходящих по тому или иному типу взаимодействия, зависят (как правило) от квадрата константы взаимодействия. Например, распад -изобары происходит по сильному взаимодействию, ему соответствует высокая вероятность и малое время жизни 0.5 . 10-23 сек. Процессы электромагнитного взаимодействия имеют константу примерно на два порядка меньше сильных, соответствующие им средние времена жизни выше, чем ~10-19сек. Слабые взаимодействия (примером которых являются –распады) имеют константу, примерно на 6 порядков меньшую, чем сильные взаимодействия. Поэтому характерные для них средние времена жизни больше, чем 10-12 сек. Связь констант взаимодействия и вероятностей распадов определяет и наиболее вероятный путь распада нестабильного ядра или частицы в случаях, когда возможны несколько таких путей, т.н. каналов распада.

Помимо типа взаимодействий, вероятность распада определяется также
1) кинетической энергией излучаемых частиц и
2) моментами количества движения, уносимыми излучением.

Вероятность распада тем выше, чем больше энергия перехода. Влияние этого фактора на вероятность распада часто замаскировано влиянием второго фактора – т.е. уносимого излучением момента количества движения.
Рассмотрим влияние этих факторов на примере бета –распада ядра 60Со. Схема бета –распада этого ядра приведена на схеме.
Энергетически наиболее выгоден первый канал, для которого сумма кинетических энергий, выделяющаяся в бета –распаде, максимальна.
Однако в действительности практически 100% бета–переходов происходит по наименее энергетически выгодному пути – бета–распад ядра 60Со идет на второй возбужденный уровень 60Ni со спином 4+. Для понимания причины того, почему именно этот канал распада оказывается наиболее вероятным, рассмотрим закон сохранения момента количества движения для бета–распада ядра 60Со:

60 C o 60 N i + e- + e .

. (10.21)

Здесь сумма орбитальных моментов, уносимых лептонами бета –распада.
Распишем закон сохранения момента (10.21) для трех каналов бета –распада 60Со и найдем возможные значения для каждого канала:

  1. = 4, 5, 6.
  2. = 2, 3, …, 8.
  3. = 0, 1, …, 10.
(10.2 2 )

Применение закона сохранения момента количества движения к трем возможным каналам распада кобальта показывает, что только при бета –распаде на возбужденный уровень со спином 4 орбитальный момент, уносимый электроном и нейтрино, может быть равен нулю. Это т.н. «разрешенный” переход. Он и осуществляется почти со 100% вероятностью, хотя энергетически из всех открытых каналов распада он наименее выгоден.
Хотя прямое доказательство того факта, что –распад с нулевым значением орбитального момента лептонов имеет наибольшую вероятность, осуществляется лишь методами квантовой теории поля, помочь в понимании этого явления может «классическая” оценка максимального значения орбитального момента лептонов распада. Одновременно эта оценка служит интересной иллюстрацией соотношения классической и квантовой теорий.

«Классический” предел для l.

С точки зрения классической физики, максимальное значение орбитального момента лептонов распада равно L = Rpmax , где R – радиус ядра (например с А = 60), а pmax – максимальное значение импульса суммы лептонов. В пределе, когда максимальная кинетическая энергия распада Emax уносится антинейтрино, Emax = pmaxc . Тогда максимальный орбитальный момент (в единицах ) оказывается равным

l = Rpc/ c = RT/ c < 1/10 << 1.

Действительно: L = Rpmax = REmax/c = lmax .
Отсюда получаем: .
Орбитальный момент принимает только целые значения, т.е. предпочтительны распады с llept = 0 .
Такие бета –распады называются разрешенными («allowed” -decay).
Таким образом, в «классическом” пределе вылет лептонов с ненулевым орбитальным моментом вообще невозможен, «запрещен”. Квантовый, т.е. реальный, мир имеет гораздо больше возможностей, но в нем с наибольшей вероятностью происходят именно те события, которые «разрешены” классической физикой.

Орбитальному моменту 1 соответствует «запрещенный” переход первого порядка, орбитальному моменту 2 – «запрещенный” переход второго порядка и т.д. Если другие каналы распада энергетически невозможны – «закрыты” – осуществляется «запрещенный” бета — распад, но вероятность его будет мала, а среднее время жизни и период полураспада – велики. Примером такого бета –перехода является распад ядра 40К (см. схему распада). Спин и четность основного состояния этого ядра равны 4-. Ядро 40К может испытывать е-захват, превращаясь в 40Ar, либо — — распад в основное состояние ядра 40Са. Оба канала соответствуют «запрещенным” бета — переходам с запретами второго и четвертого порядков. В итоге бета — распад 40К происходит с периодом полураспада 1.25·109 лет. (Сравнение количества аргона-40 и калия-40 в минералах является методом определения возраста горных пород.)
Суммарный спин, уносимый лептонами при бета-переходе, может быть либо 0, либо 1. Переходы первого типа ( = 0 ) называются фермиевскими, второго типа (S = 1 ) – гамов-теллеровскими. Многие бета –распады (например, распад нейтрона) являются смесью переходов первого и второго типов.

Рассмотрим распад 24 Na 24 M g + e- + e .
Закон сохранения момента количества движения системы:

Рассчитаем момент вылетевшей из ядра лептонной пары:
Распады:

  1. = 0 , 1 , …, 9 .
  2. = 0 , 1 , …, 7 .
  3. = 3 , 4 , 5 .

Видим, что момент лептонной пары может быть равен нулю (т.е. возможен разрешенный бета- распад) только в первом случае, когда спины начального и конечного ядра совпадают, а спины лептонов противоположны (это т.н. фермиевский переход)
Fermi (F): .
Если спины лептонов парал л ельны, переход называется гамов-теллеровским
Gamov-Teller (GT): .
На схеме бета- переходов в группе ядер с А = 14 видна реализация обоих типов распада.

Гамма -излучение. Вероятности гамма — переходов в ядрах

На схеме распада кобальта-60 показано, что в результате –распада ядро никеля-60 образуется во втором возбужденном состоянии, спин и четность которого 4+. Из этого возбужденного состояния ядро переходит в основное состояние путем последовательного испускания двух — квантов: 4+2+ и 2+0+; — перехода 4+0+ не наблюдается! Для того, чтобы понять причину этого факта, напомним, что излучаемые в этих переходах — кванты – это кванты электромагнитного поля. В процессах электромагнитных взаимодействий сохраняется как момент количества движения J, так и пространственная Р-четность. Поэтому каждый рождающийся в этих переходах — квант имеет определенные значения этих квантовых чисел. Уносимый — квантом момент количества движения J называется мультипольностью. Минимальная мультипольность — квантов равна 1 ( в единицах ). Эту величину называют также спином — кванта.
По соотношению мультипольности и четности все электромагнитные переходы делят на два типа: электрические (ЕJ) и магнитные (МJ):

Тип перехода ЕJ МJ
Р-четность (-1)J (-1)J+1

Электромагнитный переход 2+0+ происходит с излучением — кванта с мультипольностью J = 2. Четность излучаемого кванта равна +1. Следовательно, это Е2 (электрическое квадрупольное) излучение.
Вероятность как ЕJ, так и МJ переходов зависит от: мультипольности и типа перехода, отношения длины волны излучения к радиусу ядра и от внутренней структуры ядра (волновых функций ядерных состояний). Отвлекаясь от последнего фактора, можно приближенно считать, что вероятность электрических ЕJ и магнитных МJ переходов

(10.2 3 )

Длины волн — квантов, излучаемых ядром, много больше радиусов ядер. Поэтому отношение радиуса ядра к приведенной длине волны

( R/ ) <<1. (10.24)

(Это означает также, что при расчетах вероятностей излучения фотонов ядрами можно использовать длинноволновое приближение) .
Из (10.23) и (10.24) следует, что чем выше мультипольность J излучения, тем менее вероятен — переход. Это объясняет, почему при — переходе из состояния 4+ никеля-60 реализуется Е2 переход в состояние 2+, а не Е4 переход в основное состояние ядра.
В распадах по каналам сильных взаимодействий проявляется также закон сохранения изоспина. Рассмотрим нуклонные распады высоковозбужденных состояний ядер с изоспином I0 в основном состоянии. В ядерных реакциях, например, при неупругом рассеянии электронов, изоспин ядра может измениться на 1. Проекция изоспина при этом остается прежней, т.к. она определена числом протонов и нейтронов в ядре.
Рассмотрим распады возбужденных состояний ядер с изоспином, на единицу большим, чем изоспин основного состояния ядра. Например, распад состояний с изоспином 3/2 ядра 11В, энергия возбуждения которых выше энергии отделения как протона, так и нейтрона от ядра 11В.
Закон сохранения энергии будет выполнен при распаде возбужденных состояний ядра 11В как по протонному, так и по нейтронному каналам распада, если энергия возбуждения ядра выше энергий отделения нуклонов. Эти распады происходят по сильным взаимодействиям, в которых должен быть выполнен закон сохранения изоспина системы. Изоспин ядра 11В в основном состоянии равен 1/2, проекция изоспина I3 = –1/2. Возбужденные состояния 11В, при той же проекции, могут иметь изоспин 1/2 и 3/2.(Такие возбужденные состояния возникают, например, при поглощении g –квантов высокой энергии, поскольку изоспин — кванта может быть как 0, так и 1).
Закон сохранения изоспина в распадах по протонному каналу выполняется для обоих изоспиновых состояний, но не выполняется для нейтронного распада из состояний с изоспином 3/2:

Реализация QR-разложения

Процесс Грама-Шмидта — это метод вычисления ортогональной матрицы Q, которая состоит из ортогональных или независимых единичных векторов и занимает такое же пространство, что и матрица X.

  • В качестве начального шага алгоритм включает в себя выбор вектора столбца X, скажем, x1 = u1.
  • Затем находим вектор, ортогональный u1, проецируя на него следующий столбец X, скажем, x2, и вычитая из него проекцию u2 = x2 − proj u1x2. Теперь у нас есть набор из двух ортогональных векторов.
  • Следующий шаг — проделать то же самое, но вычитая сумму проекций на каждый вектор из набора ортогональных векторов uk.

Выразим это следующим образом:

Получив полный набор ортогональных векторов, просто делим каждый вектор на его нормаль и помещаем их в матрицу:

Зная Q, легко вычисляем R:

Реализация в R и C++

Конечно, в R существуют встроенные функции, осуществляющие QR-разложение. Так как алгоритм Грама-Шмидта является итеративным по своей природе, я решил реализовать его на C++ , являющемся хорошим инструментом для подобных задач, и сравнить его с подобной функцией R. Вот как выглядит моя версия R:

myQR = function(A){
dimU = dim(A)
U = matrix(nrow = dimU, ncol = dimU)
U = A
for(k in 2:dimU){
subt = 0
j = 1
while(j < k){
subt = subt + proj(U, A)
j = j + 1
}
U = A — subt
}
Q = apply(U, 2, function(x) x/sqrt(sum(x^2)))
R = round(t(Q) %*% A, 10)
return(list(Q = Q, R = R, U = U))
}

Очень точно. Внутри цикла for есть цикл while, и вызываемая проекционная функция также является функцией, написанной на R.

А вот как выглядит моя версия C++. Логика по сути та же, за исключением того, что есть другой цикл for, нормализующий ортогональные столбцы.

// ]
List myQRCpp(NumericMatrix A) {
int a = A.rows();
int b = A.cols();
NumericMatrix U(a,b);
NumericMatrix Q(a,b);
NumericMatrix R(a,b);
NumericMatrix::Column Ucol1 = U(_ , 0);
NumericMatrix::Column Acol1 = A(_ , 0);
Ucol1 = Acol1;
for(int i = 1; i < b; i++){
NumericMatrix::Column Ucol = U(_ , i);
NumericMatrix::Column Acol = A(_ , i);
NumericVector subt(a);
int j = 0;
while(j < i){
NumericVector uj = U(_ , j);
NumericVector ai = A(_ , i);
subt = subt + projC(uj, ai);
j++;
}
Ucol = Acol — subt;
}
for(int i = 0; i < b; i++){
NumericMatrix::Column ui = U(_ , i);
NumericMatrix::Column qi = Q(_ , i);
double sum2_ui = 0;
for(int j = 0; j < a; j++){
sum2_ui = sum2_ui + ui*ui;
}
qi = ui/sqrt(sum2_ui);
}
List L = List::create(Named(«Q») = Q , _ = U);
return L;
}

Сравнение реализаций на R и C++

В дополнение к двум функциям выше у меня есть третья, идентичная R, только она называется projC, а не proj. Я назвал ее myQRC (projC написана на C++, а proj — на R). В противном случае у нас есть чистая C++ функция myQRCpp и чистая R функция myQR.

Чтобы сравнить, как быстро эти три функции выполняют QR-разложение, я поместил их в функцию QR_comp, которая вызывает функции и измеряет время выполнения каждой с одним и тем же аргументом матрицы.

QR_comp = function(A){
t0 = Sys.time()
myQR(A)
tQR = Sys.time() — t0
t0 = Sys.time()
myQRC(A)
tQRC = Sys.time() — t0
t0 = Sys.time()
myQRCpp(A)
tQRCpp = Sys.time() — t0
return(data.frame(tQR = as.numeric(tQR),
tQRC = as.numeric(tQRC),
tQRCpp = as.numeric(tQRCpp)))
}

Их производительность можно сравнить по сетке из случайных матриц n на m. Эти матрицы генерируются при вызове функции QR_comp.

grid = expand.grid(n = seq(10, 3010, 500),
m = seq(50, 600, 50))tvec = map2(grid$n,
grid$m,
~QR_comp(matrix(runif(.x*.y), ncol = .y)))

Наконец, визуализируем.

plotly::ggplotly(
bind_rows(tvec) %>%
gather(«func»,»time») %>%
mutate(n = rep(grid$n, 3),
m = rep(grid$m, 3)) %>%
ggplot(aes(m, n, fill = time)) +
geom_tile() +
facet_grid(.~func) +
scale_fill_gradientn(colours = rainbow(9)) +
theme(panel.background = element_blank(),
axis.ticks.y = element_blank(),
axis.text.y = element_text(angle = 35, size = 5),
axis.text.x = element_text(angle = 30, size = 5)), width = 550, heigh = 400)

Очевидно, что чем больше задействован C++ , тем быстрее вычисление QR-разложения. Функция C++ решает его менее, чем за минуту, для матриц размером до 250 столбцов на 3000 строк или 600 столбцов на 500. R-функция в 2–3 раза медленнее.

QR — это просто разложение матрицы, а метод наименьших квадратов просто одно из применений QR. Надеюсь, обсуждение выше демонстрирует, насколько важна и полезна линейная алгебра для науки о данных.

[ad01]

Рубрики: Разное

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *